Ortotrooppinen lineaarikimmoinen materiaalimalli

Kari Kolari; Reijo Kouhia

doi:10.23998/rm.137490

Författare

Kari Kolari Teknologian tutkimuskeskus VTT Oy
Reijo Kouhia Tampereen yliopisto

DOI:

https://doi.org/10.23998/rm.137490

Nyckelord:

lineaarikimmoinen materiaalimalli, ortotropia, invariantit, muodonmuutosenergia, jännitysenergia, termodynaamiset rajoitteet, kimmokertoimien monotonisuusehdot

Abstract

Artikkelissa johdetaan lineaarisesti kimmoisan ortotrooppisen materiaalimallin konstitutiivinen yhtälö invarianttiteorian avulla koordinaatistoriippumattomassa muodossa. Ortotrooppinen symmetriaryhmä määritellään kolmen ortogonaalisen yksikkövektorin avulla. Ortotrooppisen aineen invarianttikanta koostuu seitsemästä invariantista, joiden avulla jännitys\-energian tai vastaavasti venymäenergian lausekkeet voidaan konstruoida. Materiaaliparametrien termodynaamiset rajoitteet ja kimmokertoimien monotonisuusehdot johdetaan. Esimerkkeinä tarkastellaan balsapuuta, douglaskoivua, sekä reiden ja säären tiivisluun parametreja.

Referenser

J.P. Boehler, toimittaja. Applications of Tensor Functions in Solid Mechanics. International Centre for Mechanical Sciences, Courses and Lectures, Nro 292, Applications of Tensor Functions in Solid Mechanics. Springer-Verlag, 1987.

P. Chadwick, M. Vianello, S.C. Cowin. A new proof that the number of linear elastic symmetries is eight. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 49(11):2471–2492, 2001. doi:https://doi.org/10.1016/S0022-5096(01)00064-3. The JeanPaul Boehler Memorial Volume.

S.C. Cowin. Continuum Mechanics of Anisotropic Materials. Springer, 2013.

S.C. Cowin, S.B. Doty. Tissue Mechanics. Springer, 2007.

S. Forte and M. Vianello. Symmetry classes for elasticity tensors. Journal of Elasticity, 43(2):81–108, 1996. doi:https://doi.org/10.1007/BF00042505.

M. Itskov. Tensor Algebra and Tensor Analysis for Engineers. With Applications to Continuum Mechanics. Springer, 4th edition, 2015.

M. Itskov, N. Aksel. A class of orthotropic and transversely isotropic hyperelastic constitutive models based on a polyconvex strain energy function. International Journal of Solids and Structures, 41(14):3833–3848, 2004. doi:https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2004.02.027.

P.O. Kettunen. Wood – Structure and Properties, vol. 29–30 sarjassa Materials Science Foundations. Trans Tech Publications Ltd, 2006.

K. Kolari, R. Kouhia. Poikittaisisotrooppinen lineaarikimmoinen materiaalimalli. Rakenteiden Mekaniikka, 55(1):14–25, 2022. doi:https://doi.org/10.23998/rm.115625.

R. Kouhia. Introduction to materials modelling. Lecture notes. Versio 22.10.2023. https://webpages.tuni.fi/rakmek/personnel/kouhia/papers/lecture_notes/mat_mod_lecture_notes.pdf

I-Shih Liu. On representations of anisotropic invariants. International Journal of Engineering Science, 20(10):1099–1109, 1982. doi:https://doi.org/10.1016/0020-

(82)90092-1.

I-Shih Liu. Continuum Mechanics. Springer, 2002.

N.S. Ottosen, M. Ristinmaa. The Mechanics of Constitutive Modeling. Elsevier, 2005.

G.F. Smith, M.M. Smith, R.S. Rivlin. Integrity bases for a symmetric tensor and a vector – The crystal classes. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 12:93–133, 1963. doi:https://doi.org/10.1007/BF00281221.

A.J.M. Spencer. Theory of invariants. In C. Eringen, editor, Continuum Physics, volume 1 – Mathematics. Academic Press, 1971. Part III.

A.J.M. Spencer, R.S. Rivlin. Isotropic integrity bases for vectors and second-order tensors. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 9:45–63, 1962. doi:https://doi.org/10.1007/BF00253332.

C. Truesdell and W. Noll. The Non-linear Field Theories of Mechanics. Springer, 3. edition, 2004.

J.M. Zhang. On anisotropic invariants of vectors and second order tensors. Archives of Mechanics, 43(2-3):215–238, 1991.