Käyräviivaiset koordinaatistot kontinuumimekaniikassa
DOI:
https://doi.org/10.23998/rm.83338Nyckelord:
koordinaatistomuunnos, kantajärjestelmä, tensori, Christoffelin symbolit, deformaatioAbstract
Artikkelissa tarkastellaan suoraviivaisista avaruuskoordinaatistoista yleistettyjä käyräviivaisia koordinaatistoja ja niiden välisiä muunnoksia. Teoria esitetään suoraviivaisten koordinaatistojen teorian pohjalta. Yleistämisen keskeisenä ominaisuutena pidetään suoraviivaisten koordinaatistojen kantajärjestelmän yksikäsitteistä määrittelyä. Sovelluksina tarkastellaan kontinuumimekaniikan tärkeitä koordinaatistoja ja niiden välisiä muunnoksia, kannan vaihtoa, vaihdetun kannan derivaattoja sekä niissä tarvittavia niin kutsuttuja Christoffelin symboleja. Pohditaan myös mitä hyötyä käyräviivaisista koordinaatistoista ja niiden muunnoksista on.
Referenser
J. Bonnet and R. D. Wood. Nonlinear continuum mechanics for finite element analysis 2nd edition. Cambridge University Press, 2008.
T. Belytschko, W. K. Liu, and B. Moran. Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures. John Wiley & Sons, Chichester, 2000.
Y. Basar and D. Weichert. Nonlinear Continuum Mechanics of Solids. Fundamental mathematical and physical concepts. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2000.
G. A. Holzapfel. Nonlinear Solid Mechanics. A Continuum Approach for Engineering. John Wiley & Sons, Chichester, 2001.
M. Itskov. Tensor Algebra and Tensor Analysis for Engineers With Applications to Continuum Mechanics. Springer, New York, 2015.
S. Holopainen, R. Kouhia, and T. Saksala. Continuum approach for modeling transversely isotropic high-cycle fatigue. European Journal of Mechanics A/Solids, 60:183–195, 2016. Online: https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2016.06.007
S. Holopainen and T. Barriere. Modeling of mechanical behavior of amorphous solids undergoing fatigue loadings, with application to polymers. Computers and Structures, 199:57–73, 2018. Online: https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2018.01.010
V. Huovinen. Havukka-Ahon ajattelija. WSOY, 1952.
I. S. Sokolnikoff. Tensor Analysis. Theory and Applications. John Wiley & Sons, New York, 1951.
C. Truesdell and W. Noll. The Nonlinear Field Theories of Mechanics, Handbuch der Physik, Vol. III/3. Springer-Verlag, Berlin, 1965.
W.H. Greub. Multilinear Algebra. Springer-Verlag, 1967.
A. Borisenko and I. Tarapov. Vector and Tensor Analysis with Applications. Prentice-Hall, New Jersey, 1968.
R. Abraham, J. E. Marsden, and T. Ratiu. Manifolds, Tensor Analysis and Applications. Addison-Wesley, 1983.
J. E. Marsden and T. J. R. Hughes. Mathematical Foundations of Elasticity. Dover publications, Inc., 1993.
T. Apostol. Mathematical Analysis. Addison-Wesley, Lontoo, 1957.
S. Holopainen. Representations of m-linear functions on tensor spaces. Duals and transpositions with applications in continuum mechanics. Mathematics and Mechanics of Solids, 19:168–193, 2014. Online: https://doi.org/10.1177/1081286512456199
J. A. Schouten. Tensor Analysis for Physicists. Dover, New York, 1989.
J. Gerdeen, H. Lord, and R. Rorrer. Engineering Design with Polymers and Composites. Taylor & Francis, New York, 2006.
I. Newton. Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (Principia). London, 1687.
J. Hartikainen, R. Kouhia, M. Mikkola, and J. M¨akinen. Muodonmuutoksen mitat kontinuumimekaniikassa. Rakenteiden Mekaniikka, 49:86–99, 2016. Online: http://rmseura.tkk.fi/rmlehti/2016/nro2/RakMek_49_2_2016_6.pdf
M. Mikkola. Venym¨amitat kontinuumimekaniikassa Hillin-Sethin mukaan. Rakenteiden Mekaniikka, 50:1–16, 2017. Online: https://doi.org/10.23998/rm.63299
M. Mikkola. Venym¨amitat kontinuumimekaniikassa Fingerin ja Piolan mukaan. Rakenteiden Mekaniikka, 50:451–462, 2017. Online: https://doi.org/10.23998/rm.66414
S. Holopainen. Alternative work conjugate pairs of stress and strain in simple shear. In 16th Nordic Seminar on Computational Mechanics (NSCM), 2003. https://www.researchgate.net/conference-event/NSCM_
Nordic-Seminar-on-Computational-Mechanics_2003/40301
Nedladdningar
Publicerad
Nummer
Sektion
Licens
Copyright (c) 2020 Sami Holopainen
Det här verket är licensierat under en Creative Commons Erkännande 4.0 Internationell-licens.
